Inverse element

在模运算的范畴中，逆元是一个非常重要的概念。

设 和 是整数，且 ，如果存在整数 使得 ，那么称 是 模 的逆元，记为 。

在整数的普通运算中，除法是乘法的逆运算。在模运算中，我们可以借助逆元来定义“除法同余” 。

通常，我们想要计算 （这里的“除法”是在模运算意义下的），实际上可以转化为 ，其中 是 模 的逆元。

例如，我们要计算 ，首先求 模 的逆元。因为 ，所以 模 的逆元是 。那么 就等价于 ，， 。

需要注意的是，只有当 与 互质时， 模 的逆元 才存在，此时“除法同余”运算 才有意义。如果 ，那么 在模 的意义下没有逆元，这种形式的“除法” 就不能按照上述方式进行计算 。